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《明史》志·卷十三 译文

  《回回历法》,是西域默狄纳国王马哈麻所制订。

  那个地方北纬二十四度半,西经一百零七度,大约在云南西面八千多里。

  历法计时的起点用隋开皇己未年,也竞是该国建国的那一年。

  洪武初年,从元大都得到这种历书。

  十五年秋,太祖认为西域推算天象最精确,其五星纬度中国又役有,就命令翰林李种、昊伯宗和回回大师马沙亦黑等翻译这本书。

  《回回历法》不用闰月,以三百六十五日为一年。

  每年分十二宫,有的宫内有闰日,大凡一百二十八年宫闰三十一日。

  以三百五十四日为一周,每周十二个月,有的月有闰日,大凡三十年月闰十一日。

  经过一千九百四十一年,宫、月、日、辰再次会合。

  这就是《回回历法》立法的要点。

  按西域历法数术见于史籍的,在唐代有《九执历》,元盐有/L马鲁丁的《万年历》。

  《九执历》最粗疏,《万年历》施行不久。

  祇有《回回历》设了科,隶属于钦天监,与《大统历》参互使用了二百七十多年。

  虽然对于日食月食的有食亏的多少,不时有些出入,但远逮胜过《九执历》、《万年历》了。

  但这种书有很多脱落讹误。

  大概那些隶属于台官的人,都用沙盘推算,就用他们本国的书。

  而明代学习《回回历》的,如唐顺之、陈壤、袁黄等人的论著,又自成一家之言。

  因此译本不流行于世,这些害的残缺也就是很自然的了。

  现在为此广泛地访问有专长的传人,考究原书,以补充它的脱落,纠正它的讹误,写成《回回历法》,载入志中。

  累积年数:从西域阿喇必年,堕旦皇己未年。

  起,往下到洪武甲子年,共七百八十六年。

  使用的基本数据:天一周三百六十度。

  每度六十分,每分六十秒,以下微、纤等舆此相同。

  十二宫。

  每宫三十度。

  每日一千四百四十分,二十四时,每时六十分。

  九十六刻。

  每刻十五分。

  宫度从白羊起,节气以春分为首,时间从午时后段开始。

  午时前段四刻属于前一天。

  七曜的序数:日为一,月为二,火星为三,水星为四,木星为五,金星为六,土星为七。

  以七曜纪日,不用甲子。

  宫的序敷:白羊为初,金牛焉兰,阴阳为二,巨蟹为三,狮子焉四,双女为五,天秤为六,天蝎为七,人马为八,磨羯为九,实瓶焉十,双鱼为十一。

  各宫日敷:白羊戌宫三十一日。

  金牛酉宫三十一日。

  阴阳申宫三十一日。

  巨蟹未宫三十二日。

  狮子午宫三十一日。

  双女巳宫三十一日。

  天秤辰宫三十日。

  天蝎卯宫三十日。

  人马寅宫二十九日。

  磨羯丑宫二十九日。

  宝瓶于宫三十日。

  双鱼亥宫三十日。

  以上十二宫,是所谓的在季节中不移动的月份,共三百六十五日,是一周年的日敷。

  如果遇到宫分有闰日的年份,就在双鱼宫加一日,共三百六十六日。

  月分大小:单月大,双月小。

  共十二个月,这是所谓在季节中要移动的月份。

  大月三十日,小月二十九日,共三百五十四日,这是十二个月的日敷。

  遇到月份有闰月的年份,就在第十二个月内增加一日,共三百五十五日。

  太阳在二宫二十九度二十一分。

  土星在八宫十四度四十八分。

  木星在六宫初度八分。

  火星在四宫十五度四分。

  金星在二宫十七度六分。

  水星在七官六度十七分。

  求宫分的闰日:紫气的余日。

  以西域历法本年以前的积年,减一,乘以一百五十九,一百二十八年内,闰三十一日,所以用二者的总数去乘。

  再加十五,闰应。

  除以一百二十八,剩下的余敷,如果在九十七以上,闰限。

  这一年的官分有闰日,如果在九十七以下,没有闰日。

  在除得的商之上加五,官分数据表从火星三开始,所以应加五。

  超过七就去掉,剩下的就是所求的这一年白羊官第一天的七曜数。

  有闰日要加一日,以下同。

  求月分闰日:朔的余日。

  以西域历法本年以前的积年,减一,乘以一百三十一,用总数来乘。

  再加一百九十四,闰应。

  除以三十,余数在十九以上,闰限。

  这年的月份有闰日,十九以下就没有闰日。

  除得的商,满七就去掉,剩下的就是所求的这一年第一月第一天的七曜敷。

  加次法:将累积的日数,全部日数加宫分闰日的所得敷。

  碱去月份闰日敷,再加三百三十一日,己未年春正前的日数。

  除以三百五十四一年的日敷。

  余数内减去所加昀三百三十一,又减去二十三,凄足一年的日敷。

  又减去二十四,洪武甲子年的加次。

  又减去一,改闰应减少的一天。

  为实际相距年己未年至今的得敷。

  另一种算法:用气积宫闰加通闰为气积。

  碱月闰,用十一乘距历元的年敷,再加十四,除以三十,即得到月闰数。

  除以三百五十四,余数城去洪武年的加次二十四,又减去补充的日数二十三,又减改闰应减少的一日,得数和前一种算法一样。

  求通闰,用十一日,乘以距历元的年敷。

  求宫闰见上文。

  求太阳运行的最远总度数:将西域历法本年以前的积年,代入总年零年月分日期数据表中,各取前一年前一月前一日的最速度数相加。

  如求十年,就取九年的敷据。

  因为敷据表中的运行度敷,都是本年本月本日的实足敷字。

  如果求十年而用十年的数据,就超过了实数。

  月和日的道理舆此相同。

  以下仿此。

  求最远的度数:将求到的最远总度数,加上测定到的太阳的最远运行度数,二宫二十九度二十一分。

  就是所求年份白羊宫的最速运行度数。

  如果要求下一宫,就累加五秒零六微。

  如果求下一月,就累加四秒五十六微。

  求中心运行度数:太阳平均运行度敷。

  将积年代入总年零年月日数据表中,各取太阳的中心运行度数相加,取法同前。

  再减一分四秒,就得到白羊宫第一日的中心运行度数。

  求各宫每月每日的度数,按每日运行度数五十九分八秒累计相加。

  减一分四秒,有人说是西域距离中原的里程差异,不对,是己未年的宫分最后一天的度应。

  求自行度数:将某日的中心运行度数,减所在宫的最远运行度数,就可以得到。

  即代入求盈缩差的度数。

  求加减差:即盈缩差。

  以自行度的宫分度数焉引敷,代入太阳加减数据表内,照自变量的宫分度数取加碱差。

  这叫未定差。

  其度下的小余,用比例法,以本度的加减差,舆后一度的加减差相减,余数化为秒,如一分化为六十秒。

  与自变量的小余也化为秒相乘,得数为纤,秒乘秒,得纤。

  按六十进制,进为微、秒、分。

  如果数目大,先按六十进位为微,再按六十进制为秒,再按六十进制为分。

  和前面得到的未定加减差相比较,少于后一度数目的后一度的加减差就和它相加,多于后一度数目的就和它相减,这就是加减定差分。

  如果没有小余,就用未定差为定差。

  后面以此为准。

  求经度:黄道度。

  设置日中心行度,用加减定差分加减它,视定差引敷自行宫度,在初宫至五宫为减定差分,六宫至十一宫为加定差分。

  即得。

  求七曜:将积年代入数据表内,取总年零年月日下的七曜数相加,除以七,余数即所求年白羊宫第一日的七曜数。

  如果求下一宫,就加上各宫的七曜数。

  如果求每一天,就逐次加一,满七就减去。

  求月亮、五星、罗计七曜同此。

  求中心运行度数:将积年代入数据表内,取总年零年月日下的中心运行度数相加,得敷再减十四分,己未年的应转敷。

  就是所求年份白羊宫第一日的中心运行度数。

  如果要求每一天的,就逐次加上每日的运行度数。

  十三度一零三五。

  求加倍相离度:月亮在小轮上运行,舆太阳运行到同宫同度后,又相分离。

  将积年代入数据表内,取总年零年月日下的加倍相离度相加,再减二十六分,就是所求的白羊宫第一日的度数。

  如果要求每一天的,就累计和太阳的加倍相离度数。

  二十四度二二五三二二,折半,就是小轮心距离太阳的度数。

  求本轮运行度数:即月亮运转的度数。

  将积年代入数据表内,取总年零年月日下本轮运行度数相加,再减十四分,就是所求白羊宫第一日的度数。

  如果要求每一天的,就累计每一天的本轮运行度数。

  十三度三分五四。

  求第一加减差:又叫倍离差。

  以加倍相离宫分度数为自变量,代入月亮第一加减数据表内,取加减差。

  未定差。

  又与下一个数的加减差相减,余数乘以引敷的小数,得数为秒,分乘以分。

  按六十进制为分,用来加或减未定差,后一个数的未定羞多就相加,少就相减,和太阳一样。

  得到第一差分。

  求本轮行定度:将某一天的本轮运行度数,舆第一差分相加或相减。

  看倍离度,前六宫加,后六宫减。

  求第二加减差:以本轮行定度为引敷,代入月亮第二加减数据表内,取未定差,按照比例法,同前。

  求得零数相加或相减,得到第二加减差分。

  根据引敷,六宫以前为减,六宫以后为加。

  求比敷分:将加倍相离度的宫分度数,代入第一加减数据表内,取比敷分。

  如倍离度零分在三十分以上的,取下一度的比敷分。

  求远近度:以本轮行定度的宫分度数为引数,代入月亮第二加减差数据表内,取远近度分。

  其自变量零分,也依比例法取敷。

  求泛差定差:取比敷分,将远近度化成分与之相乘,除以六十换算为分,就是泛差。

  将泛差与第二加碱差相加,就是定差。

  求经度:将某一天月亮的中心运行度数,与定差相加碱,就是月亮的经度。

  根据本轮的行定度,六官以前焉减,六宫以后焉加。

  求计都与月亮的相离度:即进入交食的定度。

  将某一天月亮的经度,减去这一天计都的运行度数,即罗计的中心度。

  就是计都与月亮相离的度数。

  求纬度:以计都与月亮相离的度数为引敷,代入月亮纬度数据表,上升值的六官从右面顺向查,下降值的六宫从左面反向查。

  取相应的数据,按照比例法求得零敷相加或相减,上升值的六宫相加,下降值的六宫相减。

  得到纬度的度数。

  引敷在六宫以前为黄道北,在六官以后为黄道南。

  求计都、罗喉的运行度数:将积年代入总年零年月日数据表内,取计都、罗喉的中心运行度数相加,为这一年白羊宫第一日的运行度数。

  求各宫的第一日,以各宫的日运行度数相加,与十二官相减,余数就是所求的这一宫第一日计都的运行度数。

  如果要求计都每天的具体运行度数,将前后两段的运行度数相减,余数除以相距的B敷,就是日差。

  又将前段的计都运行度数,逐次碱去日差。

  如求罗喉的逼行度数,将某日的计都运行度数加上六宫。

  求最速总度数:数据同太阳,按照前面求太阳的方法求取。

  求最远运行度数:将所求的星的最辽总度数,加上测定的此星的最远运行度数,见前面。

  就是这一年白羊宫的最速运行度数。

  求各官各日的,加上各宫各日的运行度数。

  求每天的中心运行度数:按照求太阳度数的方法求取。

  ,求自行度数:将积年代入数据表总年零年月日之下,各取自行度数相加,得到这一年白羊宫第一日的自行度数。

  土、木、金三星减一分,水星减三分,火星不减。

  如求各宫各日,按照所求的星自行度数逐次累计。

  水星的自行度数如果遇到第三宫的初度,就以五日作为一段计算,到了第九宫的初度,就以十日作为一段计算。

  纬度也是这样。

  求中心运行度数和小轮心度数:就是入历度五星本轮。

  土、木、火三星,用太阳中心运行度数,减去这些星的自行度数,就是这三颗星的中心运行度数。

  其中又减去最速运行度敷,就是三颗星的小轮心度数。

  金、水二星,它们的中心运行度数就是太阳的中心运行度数,其中减去遣二星的最远运行度数,余数就是它们的小轮心度数。

  如果不够减,就加十二宫再减。

  求第一加减差:盈缩差。

  以某星的小轮心度数为引敷,代入这颗星的第一加减数据表,按照比例法求得。

  方法同太阳、月亮。

  求自行定度及小轮心定度:根据第一加减差的引敷,在初宫至第五宫,用加减差,加自行度数,减小轮心度数,就成为各宫的定度。

  在第六宫至第十一宫,用加减差,减自行度数,如小轮心度数,就成为各宫的定度。

  求第二加减差:将某星的自行定度,代入本星的第二加减数据表内,提取度数,用比例法加或减。

  同前。

  求比敷分:如果是土、木、金、水星,就将本星的小轮心定度,代入第一加减数据表内,取比敷分数据。

  如果自变量的小数在三十分以上,就取后一行的比敷分数据。

  如果是火星,就必须用比例法求取。

  求远近度:将自行定宫度,代入第二加减数据表内,取远近度,按照比例法求取。

  求泛差定差:方法同月亮。

  求经度:取小轮心定度,用定差加或减,根据引敷的自行定度,在六宫以前相加,六宫以后相减。

  求停留的时间:以五星停留时间的小轮心,确定宫分度数作为自变量,就是数据表内各星入历的定限。

  代入五星顺留、退留数据表内,在同宫最近的度数中,取本星的度数,与前一行或后一行相减。

  如果取数在初宫至六官,就以本行与后一行相减。

  如果在六宫至初宫,就以本行与前一行相减。

  又以自变量的宫分度数,缄去数据表内同宫的相近度数,与前后相减,余数化成分相乘,用六度来除,数据表每行相差六度。

  再按六十分进位,与前面所取的顺留表内的数据相加,或与前面所取的退留表内的数据相减,得数与该星的日自行定度相同的,本日就会停留。

  如果自行定度多的,就已过了停留的时间,少的就没有到停留的时间。

  如果想得到详细的数据,以所得到的数据与各星的日自行定度相减,余数用各星的一日自行定度相约,如土星一日的自行定度为五十七分多等。

  就得到停留时间在本日前后的数据。

  土星停留七天,在它停留时间的前三天和后三天,都与停留时间的数据相同。

  木星停留五天,在它停留的前两天和后两天,都与停留时间的数据相同.火、金、水三星不停留,后退了就前行,前行了就后退,只是在运行度数极小时有停留。

  求精细运行数:土、木、金、火四星,以前后两段的经度相减,除以相距的日数,就是每日运行的分数。

  水星以白羊官第一日的经度,又与前一日的经度相减,余数为第一日的运行分数。

  又将前后两段的经度相减,余数除以相距的日数,就是平均日运行分数。

  与第一日的运行分数加或减,再乘以二,用前段前一日与后段相差的日数去除,就是日差。

  用以加或碱第一日的运行分数,第一日的运行分数少于平均运行分数就加,多就诚。

  就是所求日的运行分数。

  五星各用前段经度,用每天的运行分数顺行依次加,逆行依次减,就得到各星逐日的经度。

  求隐现:比照各星自行定度,在隐现数据表限度以上的,就会早晨隐去傍晚出现。

  五星纬度:求最远总运行度数、中心运行度数、自行度数,小轮心度数,都按照求五星经度的方法求取。

  求自行定度:将自行度的宫分乘以十就是度。

  如第一宫,乘以十得十度,这是用约法折算,以制定纬度数据表。

  度数乘以二十就是分,分满了六十就进位焉度。

  分也乘以二十就是秒,秒满了六十就进位为分。

  将度、分、秒相加就得到要求的数。

  求小轮心定度:将小轮心的宫分乘以五就是度。

  如第一宫乘以五,就得到五度。

  度数乘以十就是分,分满了六十就进位为度。

  分也乘以十就是秒,秒满了六十就进位为分。

  将度、分、秒相加就得到要求的数。

  求纬度:将小轮心定度和自行定度,代入本星纬度数据表中雨相结合取得数据,一纵一横交叉。

  得到数据后与后一行的数据相减。

  如果遇到交黄道的,舆后一行相加。

  又以小轮心定度,舆数据表中的小轮心定度相减,最上面的横行。

  两次相减的余数相乘,再用数据表中小轮心度的累加数相除。

  如土星表最上面横行的小轮心度每行捆差三度,火星每行相差二度之类。

  满了六十就进位为分,用加和减两种方法取数,多于后行相减,少于后行相加。

  如果遇到交黄道的,即使后行敷多也减。

  暂时寄放在一旁。

  又用自行定度与数据表中的自行定度相减,第一直行。

  又用纵横交叉取得的数据,与下一行相减,如果遇到交黄道的,舆下一行相加。

  两次相减的余数相乘,又用数据表中自行定度的累加数相除,如土星表直行,自行定度每行相差十度,火星每行相差四度之类。

  满六十进制焉分。

  再与前面暂时寄放的数字相加或相减,如果纵横交叉取得的敷多于下一行的就减,少的就加。

  如果遇到交黄道的,所得的数据多于前面暂时寄存敷的,就在所得数据中减去寄存敷,剩下的就是交遇黄道的南北分数。

  就得到黄道南北纬的度数。

  求纬度详细运行数:将某星前段的纬度,舆后段的纬度相减,余数除以相距的日数,就是日差。

  将前段的纬度,按日差顺行依次加,逆行依次减,就得到每一天的纬度分。

  纬度前段小于后段的,按日差顺行加逆行碱。

  如果前段多于后段的,就应按日差顺行减逆行加。

  不能一律如此。

  如果前后段有南纬北纬的不同,将该星前后段的纬度相加,以相距的日数来除,就是日差。

  将前段纬度,用日差依次相减,到不够碱时,用日差来减这个数,所得余数用日差依次相加,就得到每一天的纬度。

  推算日食的方法:推算日食的各个数据,如中午前日月合朔,用前一天的数据推算,如中午后日月合朔,用后一天的数据推算。

  辨别是否发生日食的界限:根据日月合朔时月亮的纬度,在黄道以南四十五分以下,黄道以北九十分以下,将有日食。

  如果日月合朔在白天,就能完全看见日食。

  如果合朔在太阳升起前三时及太阳已落后十五分,一时的四分之一。

  都有带食。

  如果合朔在晚上的不算。

  求食甚的时间:即日月合朔。

  将正午时月亮超过太阳的度数,计算方法见后面月食时月亮每一时刻超过太阳的度数。

  化为秒,乘以二十四作为被除数,将月亮的日行度数,减去太阳的日行度数,化为秒作为除数,二者相除即是时敷O时以下的零敷乘以六十化为分,分以下的零敷乘以六十化为秒,三十秒以上收为一分,六十分收为一时,加起来就是食甚的时间。

  求日月合朔时太阳的经度:将食甚时间化成分,将太阳的日行度数化成秒与之相乘,再除以二十四即得到微,满六十进制为秒为分,再用以加或减正午时太阳的度数,正午前日月合朔相减,正午后相加。

  得到合朔时太阳的经度。

  也就是食甚时太阳运行的黄道度数。

  求加减分:将日月合朔时太阳的富分度数,代入昼夜加减数据表内,取加减分,依比例法求取。

  求午夜至日月合朔的时分秒:将食甚的时间,用加减分加或减,正午前合朔相减,正午后相加。

  再加或减十二时,正午前合朔减十二时,正午后加十二时。

  就得到午夜至合朔的时分秒。

  按漠历规定时间从午夜算起,就改变方法以与《大统历》相合,这并不是《回回历》本来的方法。

  求第一东西差:经度差。

  将日月合朔时太阳所在的宫分在敷据表经纬时加减敷据表。

  上七官取右行的时敷,顺行。

  在下七宫取左行的时敷,逆行。

  用午夜至合朔的时间,取经度差,按比例法求取,只用时以下的小数求取。

  下同。

  就是第一东西差。

  求第二东西差:将日月合朔时太阳所在的宫分在数据表中,同上。

  取下一官午夜至合朔时的经度差,按比例法求取,就是第二东西差。

  求第一南北差:纬度差。

  将日月合朔时太阳所在的宫分及午夜至合朔的时间代入数据表内,同上。

  取纬度差,按比例法求取,就是第一南北差。

  求第二南北差:以日月合朔时太阳的官分,取下一宫午夜至合朔时的纬度差,按照比例法求取,就是第二南北差。

  求第一时差:将日月合朔时太阳的宫分及午夜至合朔的时间,代入数据表中取时差,按照比例法求取。

  求第二时差:以日月合朔时太阳的宫分,取下一宫午夜至合朔时的时差,按照比例法求取。

  求日月合朔时的东西差:用第一束西差和第二东西差相减,余数化为秒,乘以合朔时太阳的度数,也化为秒。

  用三十度相除得到纤数,再按六十进制为微、秒、分,用来加或减第一束西差,第一束西差少于第二东西差的加,多的碱,下冈。

  就是日月合朔时的东西差。

  求日月合朔时的南北差:用第一南北差和第二南北差相减,余数化为秒,再乘以太阳的度数,用三十相除得到纤敷,按比率进位为微、秒、分,再加或减第一南北差,就是日月合朔时的南北差。

  求日月合朔时的时差:用第一、第二两个时差相减,乘以太阳的度数,除以三十,按比率进位,再加或减第一时差,就是日月合朔时的时差。

  求日月合朔时本轮的运行度数:将本轮的日运行度数十三度四分化为分,乘以食甚的时间,也化为分。

  除以二十四得到秒,按照比率进位为分、度,用以加或减正午本轮运行度数,正午前碱,正午后加。

  就是合朔时的运行度数。

  求比敷分:将本轮运行度敷代入数据表,太阳、月亮昼夜时行影径数据表。

  取同宫相近度数月亮的比敷分,按照比例法求取。

  求东西定差:将合朔时的东西差化为秒,再将比敷分化为秒与之相乘得到纤敷。

  按六十进制为微、秒、分,再加合朔时的东西差,只有加,没有诚。

  就是定差。

  求南北定差:方法同东西定差。

  求食甚定时:即食甚定分。

  根据某日日月合朔的时间,太阳的运行度数在数据表经纬时差加减数据表。

  左面七宫时,时差黑字减,白字加,在右面七宫时,白字碱,黑字加,都加碱从午夜到合朔的时间,得数按漠历时间从午夜算起的规定碱去十二,得到某时的初步整时。

  余数化为秒,乘以一千,再除以一百四十四,六十分为一时,每日一千四石四十分,所以乘以一千,又除以一百四十四。

  按六十进制,满一百为一刻,就是食甚定时。

  求食甚时月亮的经度:在日月合朔时太阳的经度内,加或减东西定差,就得到食甚时月亮的经度。

  其加或碱根据食甚定时时差的加减。

  求日月合朔时计都的度数:将食甚时间化为分,将计都的日行度数三分十一秒化为秒与之相乘,除以二十四得到微,满六十进制为秒、分,用来加或减这一天正午时计都的运行度数,罗喉、计都逆行,午前合朔相加,午后相减。

  就是合朔时计都的度数。

  求日月合朔时月亮的纬度:将食甚时月亮的经度,加或减合朔时计都的度数,余数为计都与月亮的相离度,再代入月亮纬度数据表中查取。

  求食甚时月亮的纬度:将南北定差加或减合朔时月亮的纬度,在黄道南相加,在黄道北相减。

  得到食甚时的纬度。

  求日月合朔时太阳的自行度数:将太阳的日行度数五十九分八秒化为秒,乘以食甚的时间,也化为秒。

  除以二十四,得敷为微,满六十进制焉秒、分,再加或减这一天正午的自行度数,正午前合朔相减,正午后合朔相加。

  得到合朔时的自行度数。

  求太阳径分:以合朔时太阳的自行度数焉引数,代入数据表影径分数据表。

  内同官相近的度数内,取太阳径分,按照比例法求取。

  求月亮径分:以合朔时本轮运行度数为引敷,代入数据表同上。

  内,取同宫相近度数月亮的径分,按照比例法求取。

  求二半径分:将太阳、月亮二者的径分相加,除以二。

  求太阳食限分:将二半径分,碱食甚时月亮的径分,剩余数是太阳发生日食的界限。

  如不够减的不会发生日食。

  如果月亮役有纬度的,发生日全食。

  如果月亮没有纬度而太阳径分大于月亮径分的,发生日环食。

  求太阳食甚定分:将太阳食限分化为秒,乘以一千作为被除数,将太阳径分化为秒作除数相除,按一百进位为分,就是太阳食甚定分。

  求时差:即定用分。

  将食甚时月亮的纬度化为秒自乘,二半径分也化为秒自乘,两个得敷相减,余下的数开平方,再乘以二十四作为被除数,将这一天月亮的日运行度数减太阳的日运行度数化为分作为除数。

  两数相除,得数为分,满六十分为一时,就是时差。

  求初亏:将食甚定时,减去时差,余数按汉历时间从午夜算起的规定碱去十二,得到初步的整时。

  余下的分化为秒,乘以一千,除以一百四十四,按六十进制为分,满一百分为一刻,就是初亏的时刻。

  求复圆:将食甚定时,加上时差,时间按汉历规定从午夜算起,如同求初亏的方法,得到复圆的时刻。

  求初亏、食甚、复圆的方位:与《大统历》方法相同。

  推算月食的方法:推算月食的各种数据,正午以前望的,用前一天的推算,正午以后望的,用第二天的推算。

  辨别是否发生月食的界限:在望日月亮的经度和罗喉或计都的度数相距在十三度以内,月亮的纬度在一度八分以下,会发生月食。

  又合望发生在月亮没有出来前二时,没有降下前二时,都有带食。

  那些在二时以上的不计在内。

  求食甚的时间:即经望。

  将这一天月亮的经度减去六宫,如果不够减,加十二宫减。

  再碱去这一天正午太阳的度数,这是午前望。

  如果太阳度数不够减,就加上六宫再喊,这是午后望。

  将相减的余数化为秒,乘以二十四作为被除数。

  将逭一天月亮的经度,碱去前一天月亮的经度,如果是在午后望的,减第二天月亮的经度。

  余数是月亮的日运行度数。

  又将这一天正午太阳的经度,减去前一天正午太阳的经度,如果在午后望的,减第二天太阳的经度。

  余数是太阳的日运行度数。

  两个日运行度数相减,余数化为秒作为除数,与被除数相除,得数为时。

  时下的小数,按六十化为分、秒,就是所求的食甚时间。

  求食甚畴月亮距离黄道的宫分度数:将食甚的时间,与太阳日运行度数都化为秒相乘,除以二十四,得数为纤。

  满六十进制为微、秒、分,用来加或减这一天正午太阳的经度,午前望减,午后望加。

  就是望时太阳的经度。

  加上六宫,就是所求的月亮的度数。

  求昼夜加碱差:以望时太阳的宫分度数为引敷,代入昼夜加减数据表内,取加减分,按照比例法求取。

  求食甚定时:将食甚的时间,与昼夜加减差加或碱。

  午前望碱,午后望加。

  得敷加或减十二时,如午后望加十二时,午前望与十二时相减。

  按汉历规定时间从午夜算起,得到初步的整时。

  其余小数,按比率进位焉刻,方法详见日食。

  得到定时。

  求望时计都的度数:将食甚的时间,化为秒作为被乘数,将计都的日运行度数三分十一秒化为秒与之相乘,除以二十四,得敷为纤。

  按六十进位焉微、秒、分,再加或减这一天正午计都的运行度数,罗喉、计都逆行,午前望加,午后望减。

  就得到了。

  求望时月亮的纬度:将食甚时月亮距离黄道的度数,减去望时计都的度数,如不够减,加十二宫再喊。

  余数为计都与月亮相离的度数,再代入月亮纬度数据表中查取。

  求望时本轮的运行度数:即列入月亮迟疾历表的。

  将月亮本轮日运行度数,十三度四分。

  化为分,用食甚时间化为秒与之相乘,再除以二十四得到微,按六十进制为秒、分、度,再加或减逭一天正午的本轮运行度数,午前望减,午后望加。

  就得到了。

  求月亮径分:将望时本轮运行的官分度数,代入影径分数据表中求取。

  方法详见日食。

  求月亮影径分:将望时本轮运行的宫分度数,代入影径分数据表中查取。

  求望时太阳自行度数:将太阳日运行度数五十九分八秒和食甚时间都化为秒相乘,除以二十四,得数为纤。

  满六十进制为微、秒、分,再加或碱这一天正午太阳的自行度数。

  方法同日食求太阳经度。

  求影径碱差:以某日太阳自行的宫分度数为自变量,代入影径数据表肉,在同宫相近的度数取月亮影径差分,按照比例法求取。

  方法详见前面。

  求影径定分:将月亮的影径分,减去影径减差分。

  求二半径分:将月亮径分,加影径定分,除以二。

  求月亮是否发生月食的界限:将二半径分,诚去望时月亮的纬度。

  如不够碱,就不会发生月食。

  求食甚定分:将发生月食界限的数据化为秒,乘以一千作为被除数,将月亮径分化为秒作为除数相除,按一百进位焉分,就是食甚定分。

  求月亮每时超过太阳的度数:将月亮望时的经度,减去前一天月亮的经度,又将望时太阳的自行度数,减去前一天太阳的自行度数,将这两个余数相减,就是月亮昼夜超过太阳的度数。

  化为秒除以二十四,满六十进制,就得到每一时超过太阳的度数。

  求时差:将月亮的纬度数,化为秒自乘,又将二半径分化为秒自乘,两敷相减,剩余数开平方作为被除数,将月亮每时超过太阳的度数化为秒作为除数相除,得数就是时差。

  就是初亏至食甚的实际时间。

  求初亏复圆的时刻:以时差减食甚定时,得到初亏的时刻。

  加食甚定时,得到复圆的时刻。

  规定时间从午夜算起、进位为刻的方法,都与日食相同。

  求食既至食甚的时差:将二半径分,减月亮径分,化为秒自乘,又将月亮纬度也化为秒自乘,两数相减,再开平方作为被除数。

  将月亮每时超过太阳的度数化为秒作为除数与之相除,得数就是时差。

  求食既生光的时刻:将食既至食甚的时差,减去食甚定时,就是食既的时刻。

  加食甚定时,就是生光的时刻。

  求初亏食甚复圆方位:与《大统历》方法相同0求太阳出入的时间:以正午太阳的经度为引数,代入西域昼夜时数据表中,取出度数,按照比例法求取,得到未定分。

  又在自变量相对的官度内,查取度分,如初官三度,就在六官三度查取。

  也按照比例法求取,得到后未定分。

  两个未定分相减,如不够碱,加三百六十度再减。

  余数化为秒,除以十五,按六十进制焉分、时,就得到逭一天白天的长度。

  折半就是这一天日出到正午半个白天的长度。

  用十二时减半个白天的长度,余数就是日出的时刻,加十二时,就是日落的时刻。

  求日月出入带食的时间:将某日日出的时间,加上日落的时间,如果多于初亏的时间,少于食甚定时和复圆的时间,就有带食。

  将这一天日出或日落的时间,与食甚定时时间相减,余数就是带食差。

  将日月食甚定分,用带食差化为秒与之相乘,再用时差化为秒与之相除,得数就是带食分。

  在食甚定分内减去带食分,余数就是日月带食能见到的时间。

  求月食发生时的更和点:在二十四时内,减去白天的时间,又碱去早晨黄昏的时间,七十二分,就是汉历的五刻弱。

  剩下的就是夜晚的时间,化为秒除以五就是每更的时间。

  更除以五就是每点的时间。

  如果月食在午夜以前,将初亏食甚复圆等时间,减去日落的时间,又减去早晨黄昏时间的一半,三十六分。

  余数化为秒,用一更的时间去减,就得到更的序数。

  不够一更时间的,用一点的时间去碱,就得到点的序数。

  月食在午夜以后的,用夜时的一半,加初亏食甚复圆等时间,用一更的时间去碱,就得到更的序数。

  不够一更时间的,用一点的时间去减,就得到点的序数。

  都规定从初更、初点开始。

  喊去一更的时间,减一次为一更,剩下不足一更的时间,也虚算为一更。

  求点法同上。

  求月亮昼夜的运行度数:将本日的经度和次日的经度相减,余数就是本日昼夜的运行度数。

  求月亮早晨黄香的度数:将这一天正午月亮的经度,加上数据表月亮出入晨昏加减数据表。

  中这一天黄昏时的加差,就是这一天月亮黄昏时的经度。

  将第二天正午月亮的经度,减去数据表中本日早晨的减差,就是遭一天月亮早晨的经度。

  求月亮出入时的度数:将这一天正午月亮的经度,加数据表内即上面的数据表这一天月落的加差,就是这一天月落时的月亮经度。

  加上数据表内这一天月出的加差,就是这一天月出时月亮的经度。

  求月亮所冲犯的星座:朔日后比较月亮黄昏经度和月落经度,望日后比较月出经度和月亮早晨的经度,代入黄道南北各像星数据表内,经纬度相近在一度以下的,就选取。

  求冲犯星座的时刻:将逭一天正午月亮的经度,与取到的各像星座的经度相减,化为分,乘以二十四,用月亮昼夜的运行度数也化为分。

  相除,得到初步的整时。

  那些小数,按六十化为分,乘以一千,除以一百四十四,按一百进位为刻,就得到所求的时刻。

  求上下相离的度数:将月亮的纬度与所冲犯的星座的纬度相减,余数就是上下相离的度数。

  如果月亮和星座同在黄道以南,月亮纬度多焉下离,月亮纬度少为上离。

  如果同在北,月亮纬度多为上离,周亮纬度少为下离。

  如果南北不同,月亮在北为上离,月亮在南为下离。

  求五星冲犯各星相离的度数:将这一天五星的经纬度,代入黄道数据表内,比较各像内外星的经纬度,在一度以下的选取。

  将五星纬度与各星纬度相减,余数就是上下相离的度数。

  求月亮冲犯五星、五星相互冲犯:比较月亮的经纬度和五星的经纬度,相近在一度以下的,选取。

参考资料:

1、 佚名.道客巴巴.http://www.doc88.com/p-9671900034457.html

《明史》志·卷十三原文

  ◎历七

  ▲回回历法一

  《回回历法》,西域默狄纳国王马哈麻所作。其地北极高二十四度半,经度偏西一百零七度,约在云南之西八千馀昊。其历元用隋开皇己未,即其建国之年也。洪武初,得其书於元都。十五年秋,太祖谓西域推测天象最精,其五星纬度又中国所无。命翰林李翀、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书。其法不用闰月,以三百六十五日为一岁。岁十二宫,宫有闰日,凡百二十八年而宫闰三十一日。以三百五十四日为一周,周一十十月有闰日。凡有闰闰凡百二十八年而而宫闰三十一日,以三百五十四日为一周,周十二月,月有闰日。凡三十年月闰十一日,历千九百四十一年,宫月日辰再会。此其立法之大概也。

  按西域历术见於史者,在唐有《九执历》,元有札马鲁丁之《万年历》。《九执因》最疏,《万年历》行之未久。唯《回回历》设科,隶钦天监,与《大统》参用二百七十馀年。虽於交食之有无深浅,时有出入,然胜於《九执》、《万年》远矣。但其书多脱误。盗盖其人之隶籍台官者,类以土盘布算,仍用其本国之书。而明之习其术者,如唐顺之、陈壤、袁黄辈之所论著又自成一家言。以故 翻译之本不行於世,其残缺宜也。今为博访专门之裔,考究其原书,以补其脱落,正其讹舛,为《回回历尖》,著於篇。

  积年 起西域阿喇必年,(隋开皇己未。)下至洪武甲子,七百八十六年。

  用数 天周度三百六十。(每度六十分,每分六十秒,微纤以下俱准此。)宫十二。(每宫三十度。)目周分一千四百四十,时二十四,(每时六十分。)刻九十六。(每刻十五分。)宫度起白羊,节气首春分,命时起午正。(午初四刻属前日。)

  七曜数 日一,月二,火三,水四,木五,金六,土七。(以七曜纪不用甲子。)

  宫数 白羊初,金牛一,阴阳二,世蟹三,狮子四,变女五,天秤六,天蝎七,人马八,磨羯九,实宝瓶十,变鱼十一。

  宫日 白羊戌宫三十一日。金牛酉宫三十一日。阴阳申宫三十一日。巨蟹未宫三十二日。狮子午宫三十一日。娈女巳宫三十一日。天秤辰宫三十一日。天蝎卯宫三十日。人马寅宫二十九日。磨羯丑宫二十九日。宝瓶子宫三十日。变鱼亥宫三十日。(已上十二宫,所谓不动之月,凡三百六十五日,乃岁周之日也。若遇宫分有闰之年,於变鱼宫加一日,凡三百六十六日。)

  月分大小 单月大,变月小。(凡十二月,所谓动之月也。月大三十日,月小二十九日,凡三百五十四日,乃十二月之日也。遇月分有闰之处,於第十二月内增一日,凡三百五十五日。)

  太阳五星最高行度(隋己未测定。)太阳二宫二十九度二十一分。 土星八宫十四度四十八分。木星六宫初度八分。火星四宫十五度四分。金星二宫十七度六分。水星七宫六度十七分。

  求宫分闰日(无之馀日。)置西域岁前积年,减一,以一百五十九乘之,(一百二十八年内,闰三十一日故以总数乘。)内加一十五,(闰应。)以一百二十八屡减之,馀不满之数,若在九十七已上,(闰限。)其年宫分有闰日,已下无闰日。於除得之数内加五,(宫分立成起火三,故须加五。)满七去之,馀即所求年白羊宫一日七曜。(有闰加一日,后同。)

  求月分闰日(朔之馀日。) 置西域岁前积年,减一,以一百三十一年乘之,(总数乘。)内加一百九十四,(闰应。)以三十为法屡减之,馀在十九已上,(闰限。)其年月分有闰闰已下则无。於除得之数,满七去之,馀即所求年第一月一日七曜。

  加次法 置积日,(全积并宫闰所得数。)减月闰内加三百三十一日,(己未春正前日。)以三百五十四(一年数)除之,馀数内减去所加三百三十一,又减二十三,(足成一年日数。)又减二十四,(洪武甲子加次。)又减一,(改应所损之一日。)为实距年(己未至今)得数。又法:以气积(宫闰并通闰为气积)内减月闰,(置十一,以距年乘之,外加十四,以三十除之,得月闰数。)以三百五十四除之,馀减洪武加次二十四,又减补日二十三,又减改应损日一,得数如前。(求通闰,置十一日,以距年乘之。求宫闰前见。)

  ▲太阳行度

  求最高总度 置西域岁前积年,入总年零年月分日期立成内,各取前年前月前日最高行度并之。(如求十年,则取九年之类。盖立成中行度,俱本年本月日足数也。如十年竟求十年,则逾数矣。月日义同。后仿此。)

  求最高行度 置求到最高总度,加测定太阳最高行度,(二宫二十九度二十一分。)即年求年白羊宫最高行度。如求次宫,累加五秒零六微。求次月,加四秒五十六微。

  求中心行度(日平行度。)置积年入总年零年月日立成内,各取日中心行度并之,(取法同前。)内减一分四秒,即所求白羊宫第一日中心行度。求各宫月日,按每日行度(五十九分八秒)累加之。(内减一分四秒,或云西域中国里差,非是,盖系己未年之末日度应也。)

  求自行度 置其日中心行度,减其宫最高行度,即得。(即入盈缩历度也。)

  求加减差。(即盈缩差。)以自行宫度为引数,入太阳加减立成内,照引数宫度取加减差。(是名未定差。)其度下小馀,用比例法,以本加减差,与后度加减差相减,馀数通为秒,(如一分通为六十秒。)与引数小馀(亦通秒)相乘,得数为纤,(秒乘秒,得纤。)以六十收之,为微、为秒、为分。(如数多,先以六十收之为微,又以六十收之为秒,又以六十收之为分。)视前所得未定加减差数较,少於后数者(后度加减差)加之,多於后数者减之,是为加减定差分。(如无小馀,竟用未定差为定差。后准此。)

  求经度黄道度。 置其日中心行度,以加减定差分加减之,(视定差引数自行宫度,在初宫至五宫为减差,六宫至十一宫为加差。)即得。

  求七曜 置积年入立成内,取总年零年月日下七曜数并之,累去七数,馀即所求白羊宫一日七曜。如求次宫者,内加各宫七曜数。如求逐日,累加一数,满七去之。(求太阴、五星、罗计七曜并准此。)

  ▲太阴行度

  求中心行度 置积年入立成内,取总零年月日下中心行度并之,得数,内减一十四分,(己未应转。)即所求年白羊宫一日中心行度。如求逐日,累加日行度。(十三度一零三五。)

  求加倍相离度(月体在小轮行度,合朔后,与日相离。)置积年入立成内,取总年零年月日下加倍相离度并之,内减二十六分,即所求白羊宫一日度也。如逐日,累加倍离日行度。(二十四度二二五三二二,半之,即小轮心离太阳数。)

  求本轮行度(即月转度。)置积年入立成内,取总零年月日下本轮行度并之,内减一四分,即所求白羊宫一日度也。如求各日,累加本轮日行度。(十三度三分五四。)

  求第一加减差(又名倍离差。)以加倍相离宫度为引数,入太阴第一加减立成内,取加减差。(未定差。)又与下差相减,余乘引数小余,得数为秒,(分乘分)以六十收之为分,用加减未定差,(后差多加少减,同太阳。)得第一分差。

  求本轮行度 置其日本轮行度,以第一差分加减之。(视倍离度,前六宫加,后六宫减。)

  求第二加减差 以本轮行定度度为引数,入太阴第二加减立成内,取未定差,依比例法,(同前。)求得零数加减之为第二加减差分。(视引数,六宫已前为减差,后为加差。)

  求比数分 以们离宫度,入第一加减立成内,取比数分。如们离零分在三十分已上者,取下度比敷分。

  求远近度 以本轮行定宫度为引敷,入阴第二加减立成内,取远近度分。其引数零分,亦依比例法取之。

  求凡差定差 置比敷分,以远近度通分乘之,以六十约之为分,即凡差。以凡差加入第二加减差,即为定差。

  求经度 置其日太阴中心行度,以定差加减之,即太阴经度。(视本轮行定前减,以后加。)

  ▲太阴纬度

  求计都与月相离度(入交定度。)置其日太限经度,内减其日计都行度,即计都与月相离度分。

  求纬 以计都与月相离宫度为引数,入太阴纬度立成,(上宫用右行顺度,下宫用左行逆度。)取其度分,依比例法求得零分加减之,(上六宫加,下六宫减。)得纬度分。(引数在六宫已前为黄道北,六宫后为黄道南。)

  求计罗行度 置积年入总年零年月日立成内,取罗计中心行度并之,为其年白羊宫一日行度。求各宫一日,以各宫日行度加之,与十二宫相减,馀即所求宫一日计都行度。如求计都逐日细行,以前后二段行度相减,馀以相距日数除之,为日差。又置前段计都行度,以日差累减之。如求罗喉行度,置其日计都行度内。

  ▲五星经度

  求最高总度 数同太阳,依前太阳术求之。

  求最高行度 置所求本星最高总度,加测定本星最高行度,(见前。)为其年白羊 最高行度。求扣宫各日,加各宫日行度。

  求日中心行度 依太阳术求之。

  求自行度 置积年入立成总零年月日下,各取自行度并之,得其年白羊宫一日自行度。土、木、金三星减一分,水星减三分,火星不减。如求各宫各日,照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宫初度,作五日一段算,至九宫初度,作十日一段算纬度亦然。

  求中心行度中轮心度(即入历度五星本轮。)土、木、火三星,置太阳中心行度,减其星自行度,为三星中心行度。内又减最高行度,为三星小轮心度。金、水二星,其中心行度即太阳中心行度,内减其星最高行度,馀为其星小轮心度。(不及减,加十二宫减之。)

  求第一加减差(盈缩差。)以其星小轮心宫度为引数,入本星第一加减立成,依比例法求之。(法同太阳、太阴。)

  求自行定度及小轮心定度 视第一加减差引数,在初宫至五宫,用加减差,加自行度,减小轮心度,各为定度。在六宫至一宫,用加减差,减自行度,加小轮心度,各为定度。

  求第二加减差 以其星自行定度,入本第二加减立成内,取其度分,用比例法加减之。同前。

  求比敷分 如土、木、金、水星,以本星小轮心一宫度,入第一加减立成内,取比敷分,如引数小馀在三十分已上,取手行经敷分。如火星,则必用比例法求之。

  求远近度 以自行定宫度,入第二加减立成内,取远近度,依比例法求之。

  求凡差定差 法同太阴。

  求经度 置小轮心定度,以定差加减之,(视引数自行定度,在六宫已前加,已后减。)内加其星最高行度。

  求留段 以其段小轮心,定宫谍为引数,(即立成内各星入历定限。)入五星顺退留立成内,於同宫近度,取本星度分,与前后行查减。(若取得在初宫至六宫,本行与后行相减。六宫至初宫,本行与与前行相减。)又以引数宫度,减立成内同宫近度,两减,馀通分相乘,用六度除之,(立成内每隔六度。)六十分收之,顺加逆减於前取度分,得数与其日自行定度同者,即本日留。如自行定度多者已过留日,少者未到留日。欲得细率,以所得数与其人日自行定度相减,馀以各星一日自行度约之,(如土星一日自行五下七分有奇之类。)即得留日在本日前后数也。(土星留七日,其留日前三日,后三日,皆与留日数同。木星留五日,其留日前二日,后二二与留日数同。火、金、水三星不留,退而即退,但於行分极处留耳。)

  求细行分 土、木、金、火四星,以前后两段经度相减,以相距除之为日行分。水星以白羊宫初日经度,又与前一日经度相减,馀为初日行分。又置前后二段经度相减,馀以相距日除之,为平行分。与初日行分加减,倍之,以前段前一日与后段相距日数除之之为日差。以加减初日行分,(初日行分少於平行分加,多减。)为日行分。五星各置前段经度,以逐日行分顺加退减之,为各星逐日经度。

  求伏见 视各星自行定度,在伏见立成内限度已上者,即五星晨夕伏见也。

  五星纬度(求最高总行度、中心行度、自行度、小轮度,并依五星比经度术求之。)

  求自行定度 置自行宫度分,其宫以一十乘为度。(如一宫,以十乘之得十度,此用约法折算,以造纬度立成。)其度以二十乘之为分,满六十约之为度。其分亦以二十乘之为秒,满六十约之属分。并之即得。

  求小轮心定度 置小轮心宫度分,其宫以五乘之为度。(如一宫以五乘之,得五度。)其度以一十乘之为分,满六十约之迷度。其分亦以一十乘之为秒,满六十约之为分。并之即得。

  求纬度 以小轮心定度及自行度,入本星纬度立成内两取,(一纵一横。)得数与后行相减。(若遇交黄道者,与后行相并。)又以小轮心定立成上小轮心定相减,(上横行。)两减馀相乘,以立成上小轮心度累加数除之。(如土星上横行小轮心度每隔三度,火星每隔二度之类。)满六十收之为分,用加减两取数,(多於后行减,少加。若遇交黄道者,即后行数多亦减。)寄左。复以自行定度与立成上自行定度相减,(首直行。)又以两取数,与下行相减,(若遇交黄道埏,与下行并。)两减馀相乘,以立成上自行度累加数除之,(如土星直行,自行度每隔十度,火星每隔四度之类。)收之为分。与前寄左数相加减,(如两取数多於下行者减,少加。若遇交黄者,所得分多於寄左数,置所得分内,减寄左数,馀为交过黄道南北分也。)即得黄道南北纬定分。

  求纬度细行分 置其星前段纬度,与后段纬度相减,馀以相距日除之,为日差。置前段纬度,以日差顺加退减,即逐日纬度分。(按纬度前段少於后段者,以日差顺加退减。若前段多於后段者,宜以日差顺减退加。非可一例也。)若前后段南北不同者,置其星前后段纬度并之,以相距日除之,为日差。置前段纬度,以日差累减之,至不及减者,於日差内减之,馀以日差累加之,即得逐日纬度。

  推日食法(日食诸数,如午前合朔,用前一日数推,午后合朔,用次日数推。)

  辨日食限视合朔太阴纬度,在黄道南四十五分已下,黄道北九十分已下,为人食。若合朔为尽,则全见食。若膈朔在日未出三时及日已入十五分,(一时四分之一。)皆有带食。若合朔在夜刻者不算。

  求食甚凡时即合朔。置午正太阴行过太阳度,(求法见后月食太阴逐时行过太阳分。)通秒,以二十四乘之为实,置太阴日行度,减太阳日行度,通秒为法,除之为时。时下零数以六下通之为分,分下零数以六十通之为秒,三十秒已上收为一分,六十分收为一时,共为食甚凡时。

  求各朔太阳经度 以食甚凡时通分,以太阳日行度通秒乘之,以二十四除之为秒,满六十约之为秒分,用加减午正太阳度,(午前合朔减之,午后加之。)得合朔时太阳经度。(即食甚日躔黄道度。)

  求加减分 视合朔时太阳宫度,入昼夜加减立成内,取加减分,依比例法求之。

  求子正至合朔时分秒 置食甚凡时,以加减分分加减之,(午前合朔减,午后加。)用加减十二时,(午前合朔用减十二时,午后用加十二时。)即子正至合朔时分秒。(按命时起子正,乃变其术以剑《大统》,非其本法也。)

  求第一东西差经差。视合朔时,太阳宫在立成(经纬时加减立成)右七宫取上行时,(顺行。)在左七宫取下行时,(逆行。)以子正至合朔时,取经差,依比例法求之。(止用时下小馀求之。下同。)第一东西差。

  求第二东西差 视合朔时,太阳宫在立成内,(同上。)取次宫子正至合朔时经差,依比例法求之,为第二东西差。

  求第一南北差(纬差。)以合朔时,太阳宫及子正,至合朔时入立成内,(同上。)取纬差,依比例法求之,为第一南北差。

  求第二南北差 以合朔太阳宫,取次宫子正至合朔时纬差,依比例法求之,为第二南北差。

  求第二时差 以膈朔太阳宫及子正至膈朔时,入立成取时差,依比例法求之。

  第二时差 公合朔太阳宫,取次宫子正至合朔时时差差,依比例法求之。

  求合朔时东西差 以第一东西差与第二东西差相减,馀通秒,以乘合朔时太阳度分,(亦通秒。)以三十度除之为纤,以六十收之为微、为秒、为分、经加减第一东西差,(视第一东西差数少於第二差者加已,多者减之,下同。)为合朔时东西差。

  求合朔时南北差 以第一南北差与第南北差相减,馀通秒,以乘太阳度分,以三十除之为纤,依率收之为微、秒、分,以加减第一南北差,为各朔时南北差。

  求合朔时差 以第一第二两时差相减,乘太阳度分,以三十除之,依率帐之,用加减第一时差,为合朔时差。

  求合朔时本轮行度 以本轮日行度(一十三度四分)通分,以乘食甚凡时,(亦通分。)以二十四除之为秒,依率收之为分、为度,以加减午正本轮行度,(午前减,午后加。)为合朔时行度。

  求比敷分 以本轮行度入立成,(太阳、太阴时行影径分立成。)取同宫近度太阴比敷分,依比例法求之。

  求东西定差 置合朔时东西差通秒,以比敷分通秒乘之为纤以六十收之为微、为秒、为分,以加合朔东西差,(有加、无减。)为定差。

  求南北定差 法同东西定差。

  求食甚定时(即食甚定分。)视其日合朔时,太阳度在立成(经纬时加减立成)左七宫,其时差,黑字减,白字加,在右七宫,白字减,黑字加,皆加减於子正至合朔时,得数命起正减之,得某时初正。馀通为秒,以一千乘之,以一百四下四除之,(六十分为一时,每日一千四百四十分,故以千乘之,又以一四四除之。)以六十约之,满百为刻,即食甚定时。

  求食甚太阴经度 於合朔太阳经度内,加减东西定差,即得食甚太阴经度。(其加减视食甚定时时差加减。)

  求合朔计都度 置食甚凡时通分,以计都日行度(三分一十一秒)通秒乘之,以二十四除之为微,满六十收之为秒、为分,以加减其日午时计都行度,(罗计逆行,午前合朔加,午后减。)为合朔时计都度。

  求合朔太阴纬度 食甚时,太降经度内加减合朔时计都度,馀为计都与月相离度,入太阴纬度立成取之。

  求食甚太阴纬度 南北定差内。加减合朔时太阴纬度,在黄道南加,北减。得食甚纬度。

  求合朔时太阳自行度 用太阳日行度(五十九分八秒)通秒,以乘食甚凡时,(亦通分。)用二十四除之,得数为微,满六十收之为秒、为分,以加减其日午正自行度,(午前合朔减,午后加。)得合朔自行度。

  求太阳径分 以合朔太阳自行度为引数,入立成(影径分立成)内同宫近度,取太阳径分,依比例法求之。

  求太阴径分 以合朔时本轮行度为引数,入立成同上内取同宫近度太阴径分,依比例法求之。

  求二半径分 并太阳、太阴雨径分,半之。

  求太阳食限分 置二半径分,内减食甚太阴纬度,馀为太阳食限。(如不及减者不食。如太阴无纬度者,食既。如太阴无纬度而日径大於月径者,食有金环。)

  求太阳食甚定分 以太阳食限分通秒,以一千乘之为实,以太阳径分通秒为法除之,以百约之为分,为太阳食甚定分。

  求时差(即定用分。)食甚太阴纬度通秒自乘,二半径分亦通秒自乘,两自乘数相减,馀以平方开之,以二十四乘之为实,以其日太阴日行度内减太阳日行度通分为法。实如法而一,得数为分,满六十分为一时,为时差。

  求初亏 置食甚定时,内减时差,馀时命起子正减之,得初正时。馀分通秒,以一千乘之,以一百四十四除之,以六十约之,满百为刻,为初亏时刻。

  求复圆 置食甚定时,内加时差,命起子正,如初亏法,得复圆时刻。

  求初亏食甚圆方位与《大统》法同。

  推月食法(月食诸数,午前望,用前一日推,午后望,用次一日推。)

  辨月食限 视望日太阴经度与罗喉或计都度相离二十三度之内,太阳纬度在一度八分之下,为有食。又视合望在太阴未出二量,未入二时,其限有带食。其在二时已上者不算。

  求食甚凡时(即经望。)置其日太阴经度内减六宫,(如不及减,加十二宫减)以减其日午正太阳度为午前望。(如太阳度不及减,加入六宫减之,为午后望。)置相减馀数相通秒,以二十四乘之为实,置其日太阴经度,内减前一日太阴经度,(若在午后望者,减后一日太阳度。)馀为太阳日行度。两日行度相减,馀通秒为法,除实得数为时。其时下馀数,以六十通之为分、秒,即所求食甚凡时。

  求食甚月离黄道宫度 置食甚凡时,与太阳日行度俱通秒相乘,以二十四除之,得数为纤潢六十收之为微、为秒、为分,以加减其日午正太阳度,(午前望减,午后望加。)为望时太阳度,加六宫,即得所求。

  求昼夜加减差 以望时太阳宫度为引数,入昼夜加减立成内,取加减分,依比例法求之。

  求食甚定时 置食甚凡时,以昼夜加减差法加减之。(午前望减,午后望加。)得数,用加减一十二时,(如午后望加十二时,午前望与十二时相减。)命起子正,得初正时。其小馀,如法收为刻,法详日食。得定时。

  求望时计都度 置食甚凡时,通秒为实,以计都日行度(三分一十一秒)通秒乘之,以二十四除之,得数为纤以六十收之为微、为秒、为分,用加减其日午正计都行度,(罗计逆行,午前望加,午后望减。)即得。

  求望时太阴纬度 置食甚月离黄道度,内减望时计都度,(如不及减,加十二宫减。)馀为计都与月相离度,入太阴纬度立成取之。

  求望时本轮行度(即入迟疾历。)置太阴本轮日行度,(十三四分。)通分,以食甚凡时通秒乘之,以二十四除之为微,以六十收之为秒、为分、为度,用加减其日午正本轮行度,(午前望减,午后加。)即得。

  求太阴径分 以望时本轮行宫度,入影径分立成求之。(法详日食。)

  求太阴影径分 以望时本轮行宫度,放影径分立成,取之。

  求望时太阳自行度 以太阳日行度(五十九分八秒)与食甚凡时俱通秒相乘,以二十四除之,得数为纤,满六十收为微、为秒、为分,以减其日午正太阳自行度。(法同日食求太阳经度。)

  求影径减差 以其日太阳自行範度为引数,入影径立成内,於同宫近度取太阴影径差分,依比例法求之。(法详前。)

  求影径定分 置太阴影径分,内减影径减差分。

  求二半径分 置太阴径分,加影径定分,半之。

  求太阴食限 置二半径分,内减望时太阴纬度。

  求食甚定分 置食限分,通秒,以一千乘之为实,以太阴径分秒为法,除之,以百约之灾分,为食甚定分。

  求太阴逐时行过太阳分 置太阴望时经度,减前一日太阴经度,又置望时太阳自行度,减前一日太阳自行度,以两馀数相减,为太阴昼夜行过太阳度。通秒以二十四除之,满六十收之,得逐时行过太阳分。

  求时差 以太阴纬度分,通秒自乘,又以二半径分通秒自乘,两数相减,馀开平方为实,以太阴行过太阳度通秒为法除之,得数即时刻差。(即初亏至食甚定用分。)

  求初亏复圆时刻 以时差减食甚定时,得初亏时刻。加食甚定时,得复圆时刻。其命时收刻之法,并同日食。

  求食既至食甚时差 置二半径分,减太阴径分,通秒自乘,又置太阴纬度亦通秒自乘,相减,平方开之为实。以太阴逐时行过太阳度通秒为法除之,得数即时差。

  求食既生光时刻 以食既至食甚时差,减食甚定时,为食既时刻。加食甚定时,为生光时刻。

  求初亏食甚复圆方位 与《大统》法同。

  求日出入时 以午正太阳经度为引数,入西域昼夜时立成,取其度分,依比例法求之,为未定分。又引於数相对宫度内,取其度分,(如初宫三度,向六宫三度取之。)亦依比例法求之,为后未定分。两未定分相减,不及减,(加三百六十度减。)馀通秒,用十五除之,六十收之为分、为时,得其日昼时分秒。半之为其日半昼时分秒。以半昼时分秒减十二时,馀为日出时分秒,加十二时为日入时分秒。

  求日月出入带食分秒 视其日日出时分秒,较多於初亏时分秒,少於食甚定时及复时分秒者,即有带食。置其日日出时或日入时,与食甚定时分秒相减,馀为带食差。置日月食甚定分,以带食差通秒乘之,以时差通秒除之,得数为带食分。於食甚定分内减带食分,馀为日月带食所见之分。

  求月食更点 置二十四时,内减昼时,又减晨昏时,(七十二分,即中历之五刻弱也。)馀不夜时,通秒五约之为更法。寺分更法为点法。如食在子正以前者,置初亏食甚复圆等时,内减日入时,又减半晨昏时,(三十六分。)馀通就,以更法减之为更数。不满更法者,以点法减之为点数。食在子正已后者,置夜时半之,加初亏食甚复圆等时,以更法减之为更数。不满更法者,以点法减之为点数。皆命起初更、初点。(更法减之,减一次为一更,其减馀不满法者,亦虚命为一更。点法仿此。)

  ▲太阴五星凌犯

  求太阴昼夜行度 以本日经度与次日经度相减,馀即本日昼夜行度。

  求太阴晨昏刻度 置其日午太阴经度,内加立成(太阴出入晨昏加减立成)其日昏刻加差,即为其日太阴昏刻经度。置其次日午正太阴经度,减立成其日晨刻减差,即为其日太阴晨刻经度。

  求月出入度 置其日午正太阴经度,加立成内即前立成其日月入加差,即为其日月入时太阴经度。加立成内其日月出加差,即其日月出时太阴经度。

  耱太阴所犯星座 朔后视昏刻度至月入度,望后视月出度至晨刻度,入黄道南北各像星立成内,经纬度相近在一度已下者,取之。

  求时刻 置其日午正太阴经度,与取到各像星经度相减,通分,以二十四乘之,以太阴昼夜行度亦通分除之,得初正时。其小馀,以六十通之为分,以一竿千乘之,一百国十四除之,以百约之为刻,即得所求时刻。

  求上下相离分 置太阴纬度与年犯星纬度相减,馀为上下相离分。若月星同在南,月多为下离。同在北,月多为上离,下为下离。若南北不同,月在北为上离,南为下离。

  求五星凌犯各星相离 置其日五星经纬度,入黄道立成内,视各像内外星经纬度,在一度已下和取之。其五星纬度与各星纬度相减,馀即上下相离分。

  求月犯五星,五星相犯 视太阴经纬度,五星经纬度相近在一度已下者,取之。

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