虚有其表唐玄宗曾经很看重苏颋，欲任用他为宰相，但不想让左右之人知道，便在夜间命正在值宿的中书舍人萧嵩写诏书。萧嵩写完后，玄宗见上面有一句“国之瑰宝”，便道：“苏颋是苏瑰的儿子，我不想使用他父亲的名讳，你替我改正过来。”又让人撤出帐幕中的屏风给萧嵩使用。萧嵩惭愧恐惧流出了汗，很久时间不能下笔，最后只改成“国之珍宝”，别的都没有更改。萧嵩退出后，玄宗将他起草的诏书扔到地上，道：“真是虚有其表。”改任右相萧嵩请求致仕，玄宗安慰道：“我没有讨厌你，你何必要走呢？”萧嵩道：“我担任宰相，爵位已到极点，幸好皇帝没有讨厌我，我才能辞官。如果皇帝讨厌我，我脑袋不保，又怎么能够自己选择去留呢？”言罢泪流不止。玄宗感动的道：“你说得很实在，我还没考虑好该怎样决定，你先回家，晚上应该有使臣去。
父亲萧灌，官至渝州长史。儿子萧华，官至中书侍郎、同中书门下平章事，袭爵徐国公。萧衡，官至太仆卿，娶唐玄宗之女新昌公主。孙子萧恒，萧华之子，官至殿中侍御史。萧悟，萧华之子，官至大理司直。萧勘，萧衡之子。萧复，萧衡之子，官至吏部尚书、同中书门下平章事。萧巽，萧衡之子。萧升，萧衡之子，官至太仆卿，娶唐肃宗之女郜国公主。萧鼎，萧衡之子，官至蜀州别驾。
早期事迹萧嵩相貌英俊，生有一部美髯，娶会稽贺氏之女为妻，与陆象先是连襟。当时，陆象先担任洛阳尉，又是宰相之子，士人争相结交。而萧嵩尚未出仕，无人关注于他。后来，一个叫夏荣的人善于相术，对陆象先道：“您十年之后能位极人臣，但不如萧郎一门尽贵。”历任官职705年（神龙元年），萧嵩担任洺州（今河北永年）参军事，深受刺史桓彦范的器重，后被河北黜陟使姜师度表奏为判官。710年（景云元年），萧嵩改任醴泉尉，被中书侍郎陆象先引为监察御史。次年，陆象先拜相，便引荐萧嵩为殿中侍御史。713年（开元元年），萧嵩擢升中书舍人，与崔琳、王丘、齐浣同列，虽学识浅薄，但却受到紫微令姚崇赏识，历任宋州刺史、尚书左丞、兵部侍郎。