神龙政变时,桓彦范等人虽诛杀张易之兄弟,但却没有杀死武三思。刘幽求进言道:“不杀武三思,你们最终会死无葬身之地。现在若不早作准备,等到大祸临头时就来不及了。”桓彦范不听。后来,武三思果然窃取朝权,将桓彦范等五人陷害致死。
早期事迹刘幽求在武则天圣历年间参加制科考试,被任命为阆中县尉,因受到刺史的轻视,弃官而去,后授朝邑县尉。担任宰相710年(景云元年),韦皇后意欲篡位,毒死唐中宗,改立温王李重茂为帝,并临朝听制。刘幽求与临淄王李隆基暗中定计,与钟绍京、麻嗣宗、薛崇简等人发动唐隆政变,入宫诛杀韦后,并经手发出一百多道诏书。次日,李重茂命相王李旦辅政,进封李隆基为平王。刘幽求擢拜中书舍人,参知政务,成为宰相,并赐爵中山县男。不久,李旦接受李重茂禅位,登基为帝,是为唐睿宗。刘幽求代理尚书右丞之职,仍旧担任宰相,并进封银青光禄大夫、徐国公。当时,李隆基建有大功,群臣都建议立为太子,皇长子宋王李成器也极力请求。刘幽求进言道:“臣听说铲除天下祸患的人应当享有天下的福分。
779年(大历十四年),唐代宗评定前代功臣,刘幽求位列第一等十一人之内。780年(建中元年),刘幽求与裴寂、刘文静等三十四人被唐德宗定为功臣上等。848年(大中二年),唐宣宗将三十七位功臣的画像挂在凌烟阁内,其中就有“尚书左仆射刘幽求”。